Геометрия 10 класс Урок15 - Пирамида.

Геометрия 10 класс Урок15 - Пирамида. Слово пирамида мы используем с самого детства. Например всем знакома детская пирамидка и великие египетские пирамиды и даже чай есть в форме пирамиды. С точки зрения геометрии моделью всех этих объектов является пирамида. Так что же такое пирамида с точки зрения математики? мы узнаем: что такое пирамида элементы пирамиды виды пирамид свойства пирамид мы научимся: отличать пирамиды от других многогранников выделять элементы пирамиды приводить примеры реальных объектов моделями которых являются пирамиды мы сможем: решать базовые задачи по теме с использованием свойств и теорем о пирамидах. На этом уроке мы ввели понятие пирамиды. Пирамидой будем называть многогранник составленный из n-угольника и n треугольников при этом n-угольник называется основанием пирамиды а треугольники боковыми гранями. Высотой пирамиды будем называть перпендикуляр проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания. Высота может лежать как внутри пирамиды так вне ее в боковой грани или являться ребром. Название пирамиды зависит от многоугольника лежащего в основании. Например пирамида в основании которой лежит четырехугольник называется четырехугольной. Среди пирамид выделяют правильные пирамиды прямоугольные и усеченные пирамиды. Также на уроке мы доказали некоторые свойства пирамид и вывели формулу для вычисления площади боковой поверхности правильной пирамиды. Пирамиды одна из загадок человечества. По всему миру было возведено множество пирамид: пирамиды были найдены в Египте Индии Мексике и в других странах. В основном эти постройки выполняли роль храма или усыпальницы. Но почему они имеют именно такую форму? На этот счет ведется много споров по некоторым из предположений пирамида простое в строительстве сооружение которое отличается от обычных домов имеющих форму прямоугольного параллелепипеда. Другие утверждают что пирамида символизирует устремление к солнцу и свету. Одни из наиболее известных и величественных пирамиды в Египте. Размеры пирамиды Хеопса удивляют даже современного человека. Ее основание занимает огромную площадь в 53 тыс. квадратных метров что соразмерно десяти футбольным полям. Не менее поражают и другие параметры: длина основания 230 м длина бокового ребра столько же а площадь боковой поверхности 855 тыс. квадратных метров. Сейчас высота пирамиды Хеопса равна 138 метрам однако изначально она достигала 147 метров что можно сравнить с пятидесятиэтажным небоскребом. На строительство пирамиды пошло около 2 300 000 каменных блоков объемом свыше 1 м3 каждый. В настоящее время чтобы перевезти все камни из которых сложена пирамида Хеопса понадобится 20 тысяч товарных поездов по 30 вагонов в каждом! Для площади боковой поверхности усеченной пирамиды верна следующая теорема. Теорема Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. Доказательство Площадь боковой поверхности сумма площадей боковых граней то есть сумма площадей трапеций. Площадь трапеции вычисляется как произведение полусуммы оснований на высоту. Поскольку трапеции равны то и длину апофемы d можно вынести за скобки. В скобках останется сумма длин сторон верхнего и нижнего оснований. То есть периметры верхнего и нижнего оснований. Что и требовалось доказать.,

#